Bewertung: 0 / 5

Stern inaktivStern inaktivStern inaktivStern inaktivStern inaktiv
 

Anais Schweitzer hat die folgenden Beispiele zum Üben der Analysis zusammengestellt und die Lösungen kommentiert. Es wurden auch alle Handlungsdimensionen und deren Bepunktungen angegeben.

A1) Übungsbeispiel Zugfahrt

Aufgabenstellung 1

Ein Zug fährt von A nach B.

Die Geschwindigkeit des Zuges auf dieser Strecke kann aus der Funktionsgleichung berechnet werden.

v(t)=-0,20*t²+0,80*t

t….Zeit in Minuten, seitdem der Zug die Station A verlassen hat

v(t)…Geschwindigkeit in km/min zum Zeitpunkt t

Der Zug fährt von A nach B ohne Zwischenstopps durch.

Berechne, wie lange die Fahrt dauert. [2P.]

Aufgabenstellung 2

Im Inneren des Zuges gibt es eine Anzeigetafel, die u.a. die bereits zurückgelegten Kilometer angibt.

t…Zeit in Minuten, seitdem der Zug die Station A verlassen hat

s(t)…der seit dem Verlassen der Station A zurückgelegte Weg in km

Gib die Funktionsgleichung an, die für die Berechnung der seit Verlassen der Station A gefahrenen Kilometer verwendet wird. [2P.]

Aufgabenstellung 3

Argumentiere mit Hilfe von Begriffen aus der Differentialrechnung, in welchem Zeitintervall die Beschleunigung des Zuges zunimmt. [2P.]

(Achtung: Berechnung des Zeitintervall zur Argumentation notwendig!)

A2) Übungsbeispiel Autofahrt

Aufgabenstellung 1

Du fährst mit dem Auto in 20 Minuten von Ort A nach B. Der zurückgelegte Weg ist durch die folgende Funktion in Abhängigkeit von der Zeit beschrieben:

s(t)=-(6/300)*t³+(18/40)*t²

t…Zeit in Minuten

s(t)…Weg in Kilometer

Berechne, wie weit die beiden Orte voneinander entfernt sind. [2P.]

Aufgabenstellung 2

Die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit erhältst du als Ableitung von s(t).

Berechne nach wie vielen Minuten die maximale Geschwindigkeit erreicht wird. [2P.]

Aufgabenstellung 3

Stelle die Wegfunktion s(t) und die Geschwindigkeitsfunktion v(t) so dar, dass das Intervall für t von 5 bis 10 gut ersichtlich ist. [1P.]

Erkläre den Zusammenhang der beiden Kurven. [1P.]

A3) Übungsbeispiel Handy Shop

Aufgabenstellung 1

Ein Handy-Unternehmen möchte weitere Filialen eröffnen. Der durchschnittliche wöchentliche Gewinn wird pro Shop um 500€ vermindert.

G(x)….gesamter Wochengewinn aus allen Shops in €

x…Zahl der neu geplanten Shops

Es existieren 10 Shops. Diese ergeben einen Durchschnittsgewinn von € 5000 pro Shop.

Gib eine Tabelle an, wie sich der Gesamtwochengewinn mit bis zu 5 neuen Shops verändert. [2P.]

Aufgabenstellung 2

Für eine bestimmte Region liefert die Marktforschung eine Gewinnfunktion von G(x)= -200x²+5.000x+18.500

Berechne, wie viele neue Shops in dieser Region errichtet werden sollen, damit der Gewinn maximiert wird. [2P.]